【題目】已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1 ， C1D1的中點(diǎn)． （Ⅰ）求AD1與EF所成角的大�。�
（Ⅱ）求AF與平面BEB1所成角的余弦值．

【答案】解：（Ⅰ）建立如圖所示的坐標(biāo)系，D（0，0，0），A（1，0，0）， E（0， ，1），F(xiàn)（ ，1，1），D1（0，0，1），
=（﹣1，0，1）， =（ ， ，0），
設(shè)AD1與EF所成角為α，∴cosα=| |= ，
∴AD1與EF所成角的大小為60°；
（Ⅱ） =（0，0，1）， =（﹣1，﹣ ，1），
設(shè)平面BEB1的法向量為 =（x，y，z），則 ，
取 =（1，﹣2，0），
∵ =（﹣ ，1，1），
∴AF與平面BEB1所成角的正弦值為| |= ，
∴AF與平面BEB1所成角的余弦值為 ．

【解析】（Ⅰ）建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量法求AD1與EF所成角的大��；（Ⅱ）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF與平面BEB1所成角的余弦值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角和空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次．A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，在甲地和乙地之間往返一次的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛．若每天要運(yùn)送不少于900人從甲地去乙地的旅客，并于當(dāng)天返回，為使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車(chē)、B型車(chē)各多少輛？營(yíng)運(yùn)成本最小為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為M， 的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為N，（x+1）n的展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)和為P，且M+N﹣P=2016，試求 的展開(kāi)式中：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0


（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0），求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理健康教育老師對(duì)某班50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了心里健康測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)成績(jī)滿分為100分．成績(jī)出來(lái)后，老師對(duì)每個(gè)成績(jī)段的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并得到如圖4所示的頻率分布直方圖．
（1）求a，并從頻率分布直方圖中求出成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若老師從60分以下的人中選兩個(gè)出來(lái)與之聊天，則這兩人一個(gè)在（40，50]這一段，另一個(gè)在（50，60]這一段的概率是多少？

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（ ，﹣ ），且離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是橢圓C上的亮點(diǎn)，且x1≠x2 ， 點(diǎn)P（1，0），證明：△PAB不可能為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2（x﹣ ）﹣sin2x． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�
A.y=sin（2x﹣）
B.y=sin（2x﹣）
C.y=sin（x﹣）
D.y=sin（x﹣）

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