Question

【題目】心理健康教育老師對某班50個學生進行了心里健康測評，測評成績滿分為100分．成績出來后，老師對每個成績段的人數(shù)進行了統(tǒng)計，并得到如圖4所示的頻率分布直方圖．
（1）求a，并從頻率分布直方圖中求出成績的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若老師從60分以下的人中選兩個出來與之聊天，則這兩人一個在（40，50]這一段，另一個在（50，60]這一段的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由（0.004+2a+0.02+0.024+0.036）×10=1，

解得a=0.008．

從頻率分布直方圖得知眾數(shù)為75．

40至70的頻率為0.32，40至80的頻率為0.68，

故知中位數(shù)在70至80之間，設為x，

則（x﹣70）×0.036+0.32=0.5，

解得x=75，故中位數(shù)為75

（2）解：因為共有50個學生，

故從頻率分布直方圖中知（40，50]這一段有2人，（50，60]這一段有4人．

通過列表可知，從這6個人中選2個人共有n= =15種選法，

從（40，50]和（50，60]這兩段中各選一人共有m= =8種選法，

故由古典概型知概率為p=

【解析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a的值．由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)、中位數(shù)．（2）因為共有50個學生，從頻率分布直方圖中知（40，50]這一段有2人，（50，60]這一段有4人．通過列表可知，從這6個人中選2個人共有n= =15種選法，從（40，50]和（50，60]這兩段中各選一人共有m= =8種選法，由古典概型能求出這兩人一個在（40，50]這一段，另一個在（50，60]這一段的概率．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．