【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（ ，﹣ ），且離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是橢圓C上的亮點(diǎn)，且x1≠x2 ， 點(diǎn)P（1，0），證明：△PAB不可能為等邊三角形．

【答案】解：（Ⅰ）由題意，得 ，解得 ． ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；
（Ⅱ）證明：證明：A（x1 ， y1），則 ，且x1∈[﹣ ， ]，
|PA|= = = ，
B（x2 ， y2），同理可得|PB|= ，且x2∈[﹣ ， ]．
y= 在[﹣ ， ]上單調(diào)，
∴有x1=x2|PA|=|PB|，
∵x1≠x2 ， ∴|PA|≠|(zhì)PB|，
∴△PAB不可能為等邊三角形
【解析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解得到a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出PA，PB，證明|PA|≠|(zhì)PB|，即可證明：△PAB不可能為等邊三角形．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站對(duì)“愛飛客”飛行大會(huì)的日關(guān)注量x（萬人）與日點(diǎn)贊量y（萬次）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到表格如下：

x

3

5

6

7

9

y

2

3

3

4

5

由散點(diǎn)圖象知，可以用回歸直線方程 來近似刻畫它們之間的關(guān)系．
（Ⅰ）求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)日關(guān)注量為10萬人時(shí)的日點(diǎn)贊量；
（Ⅱ）一個(gè)三口之家參加“愛飛客”親子游戲，游戲規(guī)定：三人依次從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的箱子中不放回地各摸出一個(gè)球，大人摸出每個(gè)紅球得獎(jiǎng)金10元，小孩摸出1個(gè)紅球得獎(jiǎng)金50元．求該三口之家所得獎(jiǎng)金總額不低于50元的概率．
參考公式：b= ； 參考數(shù)據(jù)： =200， =112．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（理科答）已知數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn}，若a1=3，an= an﹣1+1（n≥2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ，
（1）證明數(shù)列{an﹣2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1 ， C1D1的中點(diǎn)． （Ⅰ）求AD1與EF所成角的大��；
（Ⅱ）求AF與平面BEB1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．
（1）求x和y的值；
（2）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績的方差s2；
（3）從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件： ；則z=x﹣2y的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1 ， F2分別是橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1傾斜角為45°的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|= （Ⅰ）求E的離心率
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（1，0），A，B是拋物線上位于x軸兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，且 =﹣4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線方程；
（2）證明：直線AB過定點(diǎn)T；
（3）過點(diǎn)T作AB的垂線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，求四邊形AMBN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）
A.9.4，0.484
B.9.4，0.016
C.9.5，0.04
D.9.5，0.016

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