A. | (-∞,-1] | B. | (-∞,0] | C. | (-∞,1] | D. | $(-∞,\frac{1}{2}]$ |
分析 由已知x≥1時(shí),f(x)min>0,f′(x)=x(2lnx+1-2a),x≥1,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍.
解答 解:由已知,即x≥1時(shí),f(x)min>0,
f′(x)=x(2lnx+1-2a),x≥1,
當(dāng)1-2a≥0,即a≤$\frac{1}{2}$時(shí),f′(x)≥0恒成立,
∴f(x)單調(diào)增,
∴f(x)min=f(1)=0,即a≤$\frac{1}{2}$時(shí)滿足f(x)≥0恒成立;
當(dāng)1-2a<0,即a>$\frac{1}{2}$時(shí),由f′(x)=0,得x=${e}^{a-\frac{1}{2}}$>1,
∴x∈(1,${e}^{a-\frac{1}{2}}$)時(shí),f(x)單調(diào)減,即x∈(1,${e}^{a-\frac{1}{2}}$)時(shí),
∴f(x)<f(1)=0與題設(shè)矛盾,
即a>$\frac{1}{2}$時(shí),不能滿足f(x)≥0恒成立,
綜上,所求a的取值范圍是a≤$\frac{1}{2}$;
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最小值的求法,考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{4+\frac{π^2}{9}}$ | C. | $\sqrt{1+\frac{π^2}{9}}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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A. | 1-2a | B. | 2-a-1 | C. | 1-2-a | D. | 2a-1 |
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