4．若二次函數(shù)f（x）的頂點(diǎn)為A（1，16），其圖象在x軸上截得的線段長為8，則f（x）=0的兩根為5或-3．

分析 根據(jù)其頂點(diǎn)坐標(biāo)用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式設(shè)拋物線的解析式，然后根據(jù)圖象在x軸上截得線段長是8，求得圖象與x軸交于（-3，0）和（5，0）兩點(diǎn)，代入拋物線中，求得二次函數(shù)的解析式，即可求出f（x）=0的兩根．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（1，16），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為f（x）=a（x-1）2+16．
又∵圖象在x軸上截得線段長是8，
∴圖象與x軸交于（-3，0）和（5，0）兩點(diǎn)．
∴a（-3-1）2+16=0，
∴a=-1，
∴所求二次函數(shù)解析式為f（x）=-x2+2x+15，
令-x2+2x+15=0，可得（x-5）（x+3）=0，∴x=5或-3．
故答案為：5或-3．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查函數(shù)的解析式，考查求方程的根，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出方程．

練習(xí)冊系列答案
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14．設(shè)直線l：y=kx+$\sqrt{3}$（k＞0）交圓O：x2+y2=1于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB面積最大時(shí)，k=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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15．今天為星期四，則今天后的第22016天是（　�。�
A．星期 二B．星期三C．星期四D．星期五

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12．已知函數(shù)f（x）=x2lnx-a（x2-1），a∈R，若當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，0]C．（-∞，1]D．$（-∞，\frac{1}{2}]$

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19．集合A={x|x2+2x-3=0，x∈R}，B={x|kx+1=0，x∈R}，則B?A的一個(gè)充分非必要條件是k=-1（或k=$\frac{1}{3}$或k=0）．．

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9．已知函數(shù)f（x）=|x-5|+|x+4|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥12的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）-21-3a-1≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．若函數(shù)f（x）=$\frac{x+3}$+$\frac{x+a}$為奇函數(shù)，常數(shù)b≠0，則常數(shù)a=-3．

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16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（1，1）在矩陣$M=[{\begin{array}{l}1&a\\ b&4\end{array}}]$對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)Q（3，7），求M-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=lnx-x-mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，$\frac{2}{{e}^{2}}$-1）∪{$\frac{1}{e}$-1}．

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