（本題滿分12分）在△ABC中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)，(1)若，且B－C=，求角C.（2）若，求角C的取值范圍.

 

【答案】

（1）C=

（2）0<C≤

【解析】解；（1）由f（1）=0，得a2－a2+b2－4c2=0， ∴b= 2c…………（1分）.

又由正弦定理，得b= 2RsinB，c=2RsinC,將其代入上式，得sinB=2sinC…………（2分）

∵B－C=，∴B=+C，將其代入上式，得sin（+C）=2sinC……………（3分）

∴sin（）cosC + cos sinC =2sinC，整理得，…………（4分）

∴tanC=……………（5分）

∵角C是三角形的內(nèi)角，∴C=…………………（6分）

（2）∵f（2）=0，∴4a2－2a2+2b2－4c2=0，即a2+b2－2c2=0……………（7分）

由余弦定理，得cosC=……………………（8分）

=

∴cosC=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）…………（10分）

∴cosC≥，

∠C是銳角，又∵余弦函數(shù)在（0，）上遞減，∴.0<C≤………………（12分）

 

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