設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

（1）；（2）直線的斜率為或．

解析試題分析：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知，可得，結(jié)合，可得，從而可求得橢圓的離心率；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可先利用及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出以線段為直徑的圓的方程（圓心坐標(biāo)和半徑），最后設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的與該圓相切的直線的方程為，由圓心到切線的距離等于半徑，列方程，解方程即可得求得直線的斜率．
（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．由，可得，又，則，∴橢圓的離心率．
（2）由（1）知，，故橢圓方程為．設(shè)．由，，有，．由已知，有，即．又，故有                          ①
又∵點(diǎn)在橢圓上，故         ②
由①和②可得．而點(diǎn)不是橢圓的頂點(diǎn)，故，代入①得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)圓的圓心為，則，，進(jìn)而圓的半徑．設(shè)直線的斜率為，依題意，直線的方程為．由與圓相切，可得，即，整理得，解得．∴直線的斜率為或．
考點(diǎn)：1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；2．直線和圓的方程；3．直線和圓的位置關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．
（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).
（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；
（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

（1）求的值；
（2）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求軌跡為的方程
（2）設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn)，求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知P是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當(dāng)時(shí)，在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對(duì)曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）已知為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，分別為其左右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且不垂直于軸，的周長(zhǎng)為，且橢圓的短軸長(zhǎng)為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)為橢圓的左端點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

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