【題目】若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足asinB﹣ bcosA=0
(1)求A;
(2)當(dāng)a= ,b=2時(shí),求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:因?yàn)? ,

由正弦定理,得 ,

又sinB≠0,從而 ,由于0<A<π,所以


(2)解:由余弦定理,得a2=b2+c2﹣2bccosA,而 , ,

得7=4+c2﹣2c,即c2﹣2c﹣3=0因?yàn)閏>0,所以c=3,

故△ABC面積為


【解析】(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得 ,又sinB≠0,從而可求tanA,由于0<A<π,即可解得A的值.(2)由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0,結(jié)合c>0,即可求c,利用三角形面積公式即可得解.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

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【題目】(本題滿分15分)如圖,已知四棱錐PABCD,PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BCAD,CDADPC=AD=2DC=2CB,EPD的中點(diǎn).

)證明:CE平面PAB;

)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線 為參數(shù), ),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 .

(1)試將曲線化為直角坐標(biāo)系中的普通方程,并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),兩曲線相交于, 兩點(diǎn),求.

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【題目】如圖所示的幾何體中,底面為菱形, , , 相交于點(diǎn),四邊形為直角梯形, , ,平面底面.

(1)證明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知A(0,1)、B(0,2)、C(4t,2t2﹣1)(t∈R),⊙M是以AC為直徑的圓,再以M為圓心、BM為半徑作圓交x軸交于D、E兩點(diǎn).
(Ⅰ)若△CDE的面積為14,求此時(shí)⊙M的方程;
(Ⅱ)試問:是否存在一條平行于x軸的定直線與⊙M相切?若存在,求出此直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)求 的最大值,并求此時(shí)∠DBE的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.

(1)分別求出的值;

(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方,并由此分析兩組技工的加工水平;

(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17,則稱該車間質(zhì)量合格,求該車間質(zhì)量合格的概率.

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【題目】一個(gè)正三角形等分成4個(gè)全等的小正三角形,將中間的一個(gè)正三角形挖掉(如圖1),再將剩余的每個(gè)正三角形分成4個(gè)全等的小正三角形,并將中間的一個(gè)正三角形挖掉,得圖2,如此繼續(xù)下去…
(1)圖3共挖掉多少個(gè)正三角形?
(2)設(shè)原正三角形邊長(zhǎng)為a,第n個(gè)圖形共挖掉多少個(gè)正三角形?這些正三角形面積和為多少?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,其中M( ,2),N( ,0).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a= ,c=3,f( )= ,求△ABC的面積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+t,g(x)=x2﹣t(t∈R)
(1)當(dāng)x∈[2,3]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域(用t表示)
(2)設(shè)集合A={y|y=f(x),x∈[2,3]},B={y|y=|g(x)|,x∈[2,3]},是否存在正整數(shù)t,使得A∩B=A.若存在,請(qǐng)求出所有可能的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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