Question

4．已知命題p：“雙曲線$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率$e∈（{\sqrt{2}，+∞}）$”，命題q：“$\frac{{2{x^2}}}{m}+\frac{y^2}{m-2}=1$是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程”．若命題“p∧q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓、雙曲線的方程及性質(zhì)，分別求出命題p、q為真時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍，再求交集．

解答 解：若p為真命題，則${e^2}=\frac{3+m}{3}＞2$，即m∈A=（3，+∞）…（4分）
若q為真命題，則有$\frac{m}{2}＞m-2＞0$，即m∈B=（2，4）．…（8分）
因?yàn)�，命題“p∧q”是真命題
又因?yàn)锳∩B=（3，4）所以，m∈（3，4）即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（3，4）．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題真假的應(yīng)用，涉及到了圓錐曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．