Question

9．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；②函數(shù)$y=sin（\frac{3π}{2}+x）$是偶函數(shù)；③直線$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（\frac{5π}{4}+2x）$的一條對(duì)稱軸；④若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．⑤對(duì)于向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；其中正確命題的序號(hào)是②③．

Answer 1

分析 分別用三角函數(shù)的范圍和奇偶性，三角函數(shù)的圖象和誘導(dǎo)公式以及向量共線知識(shí)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷．

解答 解：對(duì)于①、sinαcosα=1；可得sin2α=2，由sin2α∈[-1，1]，故①不對(duì)；
對(duì)于②、因$y=sin（\frac{3π}{2}+x）$=-cosx，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，故②對(duì)；
對(duì)于③、把$x=\frac{π}{8}$代入$y=sin（\frac{5π}{4}+2x）$=sin$\frac{3π}{2}$=-1，解得y=-1，故③對(duì)；
對(duì)于④、如α=2π+$\frac{π}{6}$，β=$\frac{π}{3}$時(shí)，有sinα＜sinβ，故④不對(duì)；
對(duì)于⑤、如果$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$是非零向量，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$不一定成立；故⑤不對(duì)；
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式，向量共線等等有關(guān)知識(shí)，考查的知識(shí)多、范圍廣，但是難度不大是對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和應(yīng)用．