10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$，若對(duì)于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-3，3）B．[-3，+∞）C．（-3，1]D．[1，+∞）

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥-x2-2x，（x≥1），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出a的范圍即可．

解答 解：若對(duì)于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
即a≥-x2-2x，（x≥1），
而y=-x2-2x=-（x+1）2+1≤-3，
故a≥-3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．書架上有2本數(shù)學(xué)書，2本物理書，從中任意取出2本，則取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書的概率為$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知△ABC三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2a=b，∠C=60°，則∠B等于$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為P=160-2x，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中C=500+30x元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（　�。�
A．20≤x≤30B．20≤x≤45C．15≤x≤30D．15≤x≤45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，某城市小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)，AB=20米，廣場(chǎng)的一角是半徑為16米的扇形BCE綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場(chǎng)休閑放松，現(xiàn)決定在廣場(chǎng)上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場(chǎng)的雙人靠背直排椅MN（寬度不計(jì)），點(diǎn)M在線段AD上，并且與曲線CE相切；另一排為單人弧形椅沿曲線CN（寬度不計(jì)）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價(jià)每米為2a元，單人弧形椅的造價(jià)每米為a元，記銳角∠NBE=θ，總造價(jià)為W元．
（1）試將W表示為θ的函數(shù)W（θ），并寫出cosθ的取值范圍；
（2）如何選取點(diǎn)M的位置，能使總造價(jià)W最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在集合D上都有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在集合D上是緣分函數(shù)，集合D稱為緣分區(qū)域．若f（x）=x2+3x+2與g（x）=2x+3在區(qū)間[a，b]上是緣分函數(shù)，則緣分區(qū)域D是（　　）
A．[-2，-1]∪[1，2]B．[-2，-1]∪[0，1]C．[-2，0]∪[1，2]D．[-1，0]∪[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為10的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（　　）
A．69πB．24πC．30πD．39π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．計(jì)算i+i3=0（i為虛數(shù)單位）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；②函數(shù)$y=sin（\frac{3π}{2}+x）$是偶函數(shù)；③直線$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（\frac{5π}{4}+2x）$的一條對(duì)稱軸；④若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．⑤對(duì)于向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；其中正確命題的序號(hào)是②③．

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