Question

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x﹣3．
當x∈[2，4]時，求f（x）的值域；
當f（m）=6時，求m的值．

Answer 1

【答案】解：當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，
∵x∈[2，4]，∴函數(shù)單調(diào)遞減，∴f（x）的值域是[﹣11，﹣3]；
x＞0時，f（x）=﹣x2+2x﹣3=6，可得x2﹣2x+9=0，無解；
當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣2x﹣3）=x2+2x+3=6，∴x=﹣3或x=1（舍去），
∴m=﹣3
【解析】利用配方法求f（x）的值域；求出當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣2x﹣3）=x2+2x+3，利用f（m）=6，求m的值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．