Question

若i是虛數(shù)單位，則滿足（p+qi）²=q+pi的實(shí)數(shù)p，q一共有（　�。�

• A、1對(duì)
• B、2對(duì)
• C、3對(duì)
• D、4對(duì)

Answer 1

分析：把復(fù)數(shù)方程化簡，利用復(fù)數(shù)相等的條件，得到p、q的方程組求解即可．

解答：解：由（p+qi）²=q+pi得（p²-q²）+2pqi=q+pi，所以

p2×q2=q 2pq=p

解得

p=0 q=0

或

p=0 q=-1

或

p= 3 2 q= 1 2

或

p=- 3 2 q= 1 2

因此滿足條件的實(shí)數(shù)p，q一共有4對(duì)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，解答復(fù)數(shù)問題的基本策略是將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題來解決，解答中要特別注意不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象，如由2pq=p應(yīng)得到p=0或q=

1

2

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