Question

13．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的一組樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

x	2	3	4	5	6	7
y	73	72	71	73	69	68

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，試確定回歸方程；
（2）假定解釋變量為6時(shí)，預(yù)報(bào)變量是多少？預(yù)報(bào)變量為70時(shí)，解釋變量應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線性回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（2）把x=6和y=70分別代入回歸方程計(jì)算．

解答 解：（1）作出散點(diǎn)圖：

由散點(diǎn)圖可知y與x線性相關(guān)．
$\overline{x}$=$\frac{2+3+4+5+6+7}{6}$=4.5，$\overline{y}$=$\frac{73+72+71+73+69+68}{6}$=71．
$\sum_{i=1}^{6}{x}_{i}{y}_{i}$=2×73+3×72+4×71+5×73+6×69+7×68=1901，
$\sum_{i=1}^{6}{{x}_{i}}^{2}$=2²+3²+4²+5²+6²+7²=139．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{1901-6×4.5×71}{139-6×4．{5}^{2}}$=-0.91，$\stackrel{∧}{a}$=71+0.91×4.5=75.09．
∴$\stackrel{∧}{y}$=-0.91x+75.09．
（2）當(dāng)x=6時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=-0.91×6+75.09=69.63．
當(dāng)y=70時(shí)，-0.91x+75.09=70，解得x=5.59．
∴解釋變量為6時(shí)，預(yù)報(bào)變量是69.63，預(yù)報(bào)變量為70時(shí)，解釋變量應(yīng)為5.59．

點(diǎn)評 本題考查了回歸方程的求解，回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．