Question

3．在△ABC中，c=2，acosC=csinA，若當(dāng)a=x₀時(shí)的△ABC有兩解，則x₀的取值范圍是（2，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 由acosC=csinA，利用正弦定理可得C．當(dāng)a=x₀時(shí)的△ABC有兩解，可得x₀sinC＜2＜x₀，解出即可得出．

解答 解：∵acosC=csinA，由正弦定理可得：sinAcosC=sinCsinA，sinA≠0，∴tanC=1，C∈（0，π）．
∴C=$\frac{π}{4}$．
∵當(dāng)a=x₀時(shí)的△ABC有兩解，
∴${x}_{0}sin\frac{π}{4}$＜2＜x₀，
解得2＜x₀＜2$\sqrt{2}$，
則x₀的取值范圍是（2，2$\sqrt{2}$），
故答案為：（2，2$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理的應(yīng)用、解三角形，考查了分類(lèi)討論方法、數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．