如圖，兩塊直角三角板拼在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°．
（1）若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
表示向量
AD
、
CD
；
（2）若AB=
2
，求
AD
•
AB
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的三角形法則、共線定理即可得出．
（2）利用數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）
CB
=
a
-
b
，
∵AC∥BD，BD=
3
BC=
3
BD．
∴
BD
=
3
b
，
則
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
3
b
，
CD
=
AD
-
AC
=
a
+(
3
-1)
b
．
（2）∵
a
•
b
=1×
2
cos45°=1．
∴
AD
•
AB
=(
a
+
3
b
)•
a
=
a
2+
3
a•
b
=2+
3
．
點評：本題考查了向量的三角形法則、共線定理、數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x+1
x-3
的值域是（　�。�
A、（-∞，3）∪（3，+∞）
B、（-∞，2）∪（2，+∞）
C、R
D、（-∞，2）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點P（1，6），且分別滿足下列條件的直線方程：
（1）與直線x-3y+4=0垂直；
（2）與圓（x+2）2+（y-2）2=25相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下的2×2列聯(lián)表：
性別與看營養(yǎng)說明2×2列聯(lián)表    單位：名
男女總計
看營養(yǎng)說明503080
不看營養(yǎng)說明102030
總計6050110
（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，再從這5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；
（2）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)？
統(tǒng)計量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）．
概率表
p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E是DD1的中點，
（1）求證：BD1∥平面ACE
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，-cosx），
b
=（cosx，
3
cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)0≤x≤
π
2
時，求x為何值時函數(shù)f（x）分別取最大最小值并求出最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)．
（1）求出a1，a2，a3的值．
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)且f（0）=-1，f（x+1）-f（x）=2x+2，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-1≤x≤0，求函數(shù)y=2x+1-3•4x的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案