Question

通過隨機詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下的2×2列聯(lián)表：
性別與看營養(yǎng)說明2×2列聯(lián)表    單位：名

	男	女	總計
看營養(yǎng)說明	50	30	80
不看營養(yǎng)說明	10	20	30
總計	60	50	110

（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，再從這5名女生樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；
（2）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)？
統(tǒng)計量K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）．
概率表

p（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由分層抽樣確定樣本，列出所有基本事件，由古典概型概率公式求值；（2）由K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）求出k值，查表下結(jié)論．

解答： 解：（1）由題意，樣本中看營養(yǎng)說明的同學(xué)有：5×

30

50

=3名，設(shè)為a，b，c；不看營養(yǎng)說明的有2名，設(shè)為1，2；
則所有可能的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）．
共計10種，符合條件的有：6種；
則概率為P=

6

10

=0.6；
（2）假設(shè)：性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關(guān)，則
k=

110×(50×20-30×10)2

60×50×80×30

≈7.486＞6.635
故由表可知，有99%的把握認(rèn)為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)．

點評：本題考查了分層抽樣，古典概型及獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題．