Question

求過點P（1，6），且分別滿足下列條件的直線方程：
（1）與直線x-3y+4=0垂直；
（2）與圓（x+2）²+（y-2）²=25相切．

Answer 1

考點：圓的切線方程,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（1）可設垂線：3x+y+m=0，把點P（1，6）代入解得即可．
（2）設出所求直線的斜率，求出圓的圓心與半徑，列出方程求出直線的斜率，即可．

解答： 解：（1）由兩條直線垂直，可設垂線：3x+y+m=0，
∵垂線過點P（1，6），∴3×1+6+m=0
解得：m=-9，∴所求垂線的方程為：3x+y-9=0．
（2）的切線斜率存在時，設所求直線的斜率為k，由題意可得y-6=k（x-1），即kx-y+6-k=0．
圓（x+2）²+（y-2）²=25的圓心 （-2，2），半徑為：5．
由題意可得：

|-2k-2+6-k|

1+k2

=5，解得k=-

3

4

．
所求直線方程為：3x+4y-27=0．
當直線的斜率不存在時，切線方程為x=1，滿足題意．
所求直線方程為：3x+4y-27=0或x=1．

點評：本題考查直線方程的求法，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．