Question

記函數(shù)f（x）=

3-x

+

x-1

的定義域?yàn)榧�合M，函數(shù)g（x）=x²-2x+3值域?yàn)榧�合N，求：
（1）M，N
（2）求M∩N，M∪N．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根式有意義的條件可得集合M，根據(jù)二次函數(shù)的值域的求解可得N；
（2）根據(jù)第（1）題的結(jié)果，利用集合交集和并集的定義運(yùn)算即可．

解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=

3-x

+

x-1

的定義域?yàn)榧�合M，則有

3-x≥0 x-1≥0

，故1≤x≤3，集合M=[1，3]，
∵函數(shù)g（x）=x²-2x+3值域?yàn)榧疦，則g（x）=x²-2x+3≥2，集合N=[2，+∞），
所以M=[1，3]，N=[2，+∞），
（2）M∩N=[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，
M∪N=[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于以函數(shù)的定義域，值域的求解為平臺(tái)，進(jìn)而求集合的交集、補(bǔ)集、并集的運(yùn)算的基礎(chǔ)題，是高考常會(huì)出現(xiàn)的題型，屬于基礎(chǔ)題．