Question

記函數(shù)f（x）=3+x²sinx在區(qū)間[-2，2]上的最大值為M，最小值為m，那么M+m的值為（ ）
A．0
B．3
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-3，可知g（x）在區(qū)間[-2，2]上為奇函數(shù)，其最大值為N，則最小值為-N利用此信息進(jìn)行求解；
解答：解：∵函數(shù)f（x）=3+x²sinx在區(qū)間[-2，2]上，
令g（x）=f（x）-3=x²sinx，可知g（-x）=-g（x），為奇函數(shù)，
∴在區(qū)間[-2，2]上，設(shè)g（x）最大值為N，則最小值為-N，
∴f（x）的最大值為N+3，最小值為-N+3，
∴M=N+3，m=-N+3，
∴M+m=N+3-N+3=6，
故選C；
點(diǎn)評：此題主要考查奇函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)構(gòu)造函數(shù)g（x），此題是一道好題，同學(xué)們要記下來！