Question

18．行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y（m）與汽車的車速x（km/h）滿足下列關(guān)系：y=$\frac{nx}{100}$+$\frac{x^2}{400}$（n為常數(shù)，且n∈N）．
我們做過兩次剎車試驗(yàn)，第一次剎車時(shí)車速為40km/h，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中$\left\{\begin{array}{l}5＜{y_1}＜7\\ 13＜{y_2}＜15.\end{array}\right.$
（1）求出n的值；
（2）要使剎車距離不超過18.4m，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件得出不等式組，解出n的范圍即可得出n的值；
（2）列不等式解出x的范圍即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖象知，第二次剎車時(shí)車速為70km/h，
∴y₁=$\frac{40n}{100}$+$\frac{1600}{400}$=4+$\frac{2}{5}$n，y₂=$\frac{70n}{100}$+$\frac{4900}{400}$=$\frac{7}{10}$n+$\frac{49}{4}$．
∵5＜y₁＜7，13＜y₂＜15，
∴$\left\{\begin{array}{l}5＜4+\frac{2}{5}n＜7\\ 13＜\frac{7}{10}n+\frac{49}{4}＜15\end{array}\right.$，解得：$\frac{5}{2}$＜n＜$\frac{55}{14}$．
又∵n∈N，∴n=3．
（2）根據(jù)題意，得y=$\frac{3x}{100}$+$\frac{x^2}{400}$≤18.4．
∴x²+12x-7360≤0，即（x+92）（x-80）≤0．
由于x＞0，∴0＜x≤80，
即行駛的最大速度為80 km/h．

點(diǎn)評 本題考查了不等式及其不等式組的解法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．