Question

已知方程kx²+y²=4，其中k∈R，試就k的不同取值討論方程所表示的曲線類型．

Answer 1

分析：本題要確定曲線的類型，關鍵是討論k的取值范圍，

解答：解　（1）當k=0時，方程變?yōu)閥=±2，表示兩條與x軸平行的直線；
（2）當k=1時，方程變?yōu)閤²+y²=4表示圓心在原點，半徑為2的圓；
（3）當k＜0時，方程變?yōu)?span id="jq5nqes" class="MathJye">

y2

4

-

x2

- 4 k

=1，表示焦點在y軸上的雙曲線．
（4）當0＜k＜1時，方程變?yōu)?span id="yg2mg3h" class="MathJye">

x2

4 k

+

y2

4

=1，表示焦點在x軸上的橢圓；
（5）當k＞1時，方程變?yōu)?span id="xdirlym" class="MathJye">

x2

4 k

+

y2

4

=1，表示焦點在y軸上的橢圓．

點評：本題考查了幾種基本的曲線方程與曲線的對應關系，從方程區(qū)分曲線也是必需的要掌握的．