Question

已知方程kx²+y²=4，其中k為實(shí)數(shù)對(duì)于不同范圍的k值，分別指出方程所代表圖形的內(nèi)形，并畫(huà)出顯示其數(shù)量特征的草圖．

Answer 1

分析：（1）k=1，方程的圖形是圓半徑為2，當(dāng)k＞1且k≠時(shí)，方程的圖形是橢圓，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在y軸上；當(dāng)1＞k＞0時(shí)方程的圖形是橢圓，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上
（2）k=0時(shí)，方程為y²=4，圖形是兩條平行于x軸的直線y=±2
（3））k＜0時(shí)，這時(shí)圖形是雙曲線，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)軸在y軸上，

解答：解：（1）k＞0時(shí)，方程的圖形是橢圓，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)又可分為：①k＞1時(shí)，長(zhǎng)軸在y軸上，半長(zhǎng)軸=2，半短軸=

2

k

；②k=1時(shí)，為半徑r=2的圓；③k＜1時(shí)，長(zhǎng)軸在x軸上，半長(zhǎng)軸=

2

k

，半短軸=2
（2）k=0時(shí)，方程為y²=4，圖形是兩條平行于x軸的直線y=±2如圖：

（3）k＜0時(shí)，方程為-

x2

4 |k|

+

y2

4

=1，這時(shí)圖形是雙曲線，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)軸在y軸上，如圖：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．屬基礎(chǔ)題．