過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（I）當(dāng)直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當(dāng)點P異于點B時，求證：為定值．

（I）    （II）=4

解析試題分析：（Ⅰ）由已知得，解得，所以橢圓方程為．
橢圓的右焦點為，此時直線的方程為 ，代入橢圓方程得，解得，代入直線的方程得 ，所以      
，故．     
（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時與題意不符．
設(shè)直線的方程為．代入橢圓方程得．
解得，代入直線的方程得，
所以D點的坐標為．
又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯(lián)立得因此，又．所以．故為定值．  
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 平面向量數(shù)量積的運算 橢圓的簡單性質(zhì)．
點評：本題主要考察了由橢圓的性質(zhì)求解橢圓方程，直線與曲線相交的弦長公式的應(yīng)用及向量的數(shù)量積的坐標表示的應(yīng)用，屬于圓錐曲線問題的綜合應(yīng)用

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當(dāng)點為直線上的定點時，求直線的方程；
(3) 當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為（4，），判斷點與直線的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為4.

(I)求橢圓C的標準方程；
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為，直線與軌跡交于兩點．
（Ⅰ）寫出軌跡的方程；
（Ⅱ）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓上，且滿足（是坐標原點），，若橢圓的離心率為.
（1）若的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點M是橢圓C上一點，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當(dāng)的面積取得最大值時，求直線的方程．

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