已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓上，且滿足（是坐標(biāo)原點），，若橢圓的離心率為.
（1）若的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標(biāo)為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

（1）   （2）

解析試題分析：（1）利用離心率溝通和及的關(guān)系，再由三角形面積得到另一個，，的關(guān)系，
可求得橢圓方程為：．
（3）由（2）可知A（-2,0）．設(shè)B點的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),
于是A,B兩點的坐標(biāo)滿足方程組
由方程組消去y并整理，得
由得
設(shè)線段AB是中點為M，則M的坐標(biāo)為
以下分兩種情況：
①當(dāng)k=0時，點B的坐標(biāo)為（2,0）．線段AB的垂直平分線為y軸，于是
．
②當(dāng)K時，線段AB的垂直平分線方程為
令x=0，解得
由

整理得．
經(jīng)驗證，都符合題意，故．
考點：線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．
點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的過程一般是把直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達定理和判別式來作為解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點，是橢圓上位于軸兩側(cè)的點（點在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，若，設(shè)△與△的面積分別為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線與橢圓相交于，兩點，為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）當(dāng)點的坐標(biāo)為，且四邊形為菱形時，求的長；
（Ⅱ）當(dāng)點在上且不是的頂點時，證明：四邊形不可能為菱形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（I）當(dāng)直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當(dāng)點P異于點B時，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點，若滿足，證明直線恒過定點，并求出定點的坐標(biāo)．
（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結(jié)論推廣到任意拋物線:中，請寫出結(jié)論，不用證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點時，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．

（1）若點的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線方程．

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同步練習(xí)冊答案