已知：菱形ABCD對角線AC與BD相交于O．
（1）試用向量方法證明：AC⊥BD．
（2）設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，若E是線段OA的中點，F(xiàn)在線段AD上使AF=3FD，試用
a
與
b
表示
CF
，
EF
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，根據(jù)菱形ABCD中AB=AD，|
a
|=|
b
|，可得
AC
•
BD
=
b
2-
a
2=|
b
|2-|
a
|2=0，根據(jù)向量垂直的充要條件，可得AC⊥BD．
（2）根據(jù)E是線段OA的中點，F(xiàn)在線段AD上使AF=3FD，根據(jù)向量共線的充要條件，向量加法的三角形法則，可用
a
與
b
表示
CF
，
EF
．
解答： 解：（1）設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
∵菱形ABCD中AB=AD，
∴|
a
|=|
b
|，
∵
AC
=
b
+
a
，
BD
=
b
-
a
，
∴
AC
•
BD
=
b
2-
a
2=|
b
|2-|
a
|2=0，
∴
AC
⊥
BD
，
即AC⊥BD．
（2）∵E是線段OA的中點，AF=3FD，
∴
CF
=
1
4
CA
+
3
4
CD
=-
1
4
（
b
+
a
）-
3
4
a
=-
a
-
1
4
b
，
EF
=
EA
+
AF
=-
1
4
（
b
+
a
）+
3
4
b
=-
1
4
a
+
1
2
b
．
點評：本題考查的知識點是向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運算法則，向量共線的充要條件，向量加法的三角形法則，是向量的綜合應(yīng)用，難度中檔．
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已知正項等比數(shù)列{an}滿足S3-3a1-2a2=0，若存在兩項an•am使得
aman
=4a1，則
1
m
+
4
n
的最小值是（　�。�
A、9
B、
9
5
C、
3
2
D、
4
3

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．

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①S⊆{1，2，3，4，5}
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定義在R上的函數(shù)f（x），其周期為4，且當x∈[-1，3]時，f（x）=
1-x2
     x∈[-1，1]
1-|x-2|   x∈(1，3]
，若函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k恰有4個零點，則實數(shù)k的取值范是（　�。�
A、（-
2
4
，-
1
5
）
B、（
6
12
，
1
3
）
C、（-
2
4
，-
1
5
）∪（
6
12
，
1
3
）
D、（
1
5
，
1
3
）∪（-
1
3
，-
1
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是
 
．

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