Question

【題目】橢圓（），原點(diǎn)到直線的距離為，其中：點(diǎn)，點(diǎn).

（1）求該橢圓的離心率；

（2）經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線和該橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上， 為原點(diǎn)，若，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求橢圓離心率，只需建立一個(gè)等量關(guān)系，解出:利用點(diǎn)到直線距離公式可得，而，所以，離心率（Ⅱ）設(shè) ，先用坐標(biāo)表示， ，因此，化簡(jiǎn)得，這樣就轉(zhuǎn)化為直線與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題：聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去一個(gè)未知數(shù)得另一未知數(shù)的方程，結(jié)合韋達(dá)定理得兩根之積，代入可解得直線斜率，即直線方程

試題解析：（Ⅰ）設(shè)直線： 且

所以離心率.

（Ⅱ）橢圓方程為，設(shè)

①當(dāng)直線斜率為0時(shí)，其方程為，

此時(shí)， ，不滿足，不符合題意，舍去

②當(dāng)直線斜率不為0時(shí)設(shè)直線方程為，

由題： 消得，

所以

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，

所以

所以

化簡(jiǎn)得，得直線為

綜上，直線為