Question

18．已知半徑為1的圓O₁是半徑為R的球O的一個截面，若球面上任一點到圓面O₁的距離的最大值為$\frac{3R}{2}$，則球O的表面積為$\frac{16π}{3}$．

Answer 1

分析 利用球面上任一點到圓面O₁的距離的最大值為$\frac{3R}{2}$，可得OC=$\frac{R}{2}$，利用好截面圓的性質，勾股定理求解球的半徑即可得出圓的面積．

解答 解：∵r=1，d_最大=$\frac{3R}{2}$，
∴BC=1，OC=$\frac{R}{2}$，
∴R²=$\frac{{R}^{2}}{4}$+1，
∴R²=$\frac{4}{3}$，
∴球O的表面積為：4π×$\frac{4}{3}$=$\frac{16π}{3}$，
故答案為：$\frac{16π}{3}$．

點評 本題主要考查球的表面積的計算，根據條件求出球的半徑是解決本題的關鍵，利用好平面圖形．