等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為3，前2m項(xiàng)和為10，則它的前3m項(xiàng)和為

[　　]

A．13

B．17

C．21

D．26

答案：C
解析：

　　[分析]解法一：從題目選擇項(xiàng)獲得的信息可知，對(duì)任意變化的自然數(shù)m，題目所給數(shù)列的前3m項(xiàng)的和是與m無(wú)關(guān)的不變量．取m＝1，則S1＝a1＝3，S2＝a1＋a2＝10．

　　所以a2＝7，a3＝2a2－a1＝11，從而S3＝a1＋a2＋a3＝21．故應(yīng)選C．

　　解法二：設(shè)前3m項(xiàng)和為x，則由Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列得：3，10－3，x－10成等差數(shù)列．即3x(x－10)＝2x(10－3)．解得x＝21．故應(yīng)選C．

　　[點(diǎn)評(píng)]等差數(shù)列中依次每k項(xiàng)之和仍然成等差數(shù)列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差數(shù)列．


提示：

本題是選擇題，可以用特殊值法；也可以考慮利用相關(guān)的性質(zhì)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若-a7＜a1＜-a8，則必定有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2=6，S5=50，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn滿足Tn+
1
2
bn=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）記cn=
1
4
an•bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Rn，若Rn＜λ對(duì)n∈N*恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前2006項(xiàng)的和S2006=2008，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，則a1003的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1；等比數(shù)列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+2bn(n∈N*)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．若對(duì)一切n∈N*不等式Tn≥λ恒成立，求λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則a5+a6＞0是S8≥S2的（　�。�
A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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