19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-1}}，x＞1\\ tan\frac{πx}{3}，x≤1\end{array}\right.$則$f（\frac{1}{f（2）}）$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 由已知得f（2）=22-1=2，從而$f（\frac{1}{f（2）}）$=f（$\frac{1}{2}$）=tan$\frac{π}{6}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-1}}，x＞1\\ tan\frac{πx}{3}，x≤1\end{array}\right.$
∴f（2）=22-1=2，
$f（\frac{1}{f（2）}）$=f（$\frac{1}{2}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2c．若雙曲線M的右支上存在點(diǎn)P，使$\frac{a}{{sin∠P{F_1}{F_2}}}=\frac{3c}{{sin∠P{F_2}{F_1}}}$，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（　　）
A．$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}）$B．$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}]$C．（1，2）D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線過點(diǎn)（2，3），漸進(jìn)線方程為y=±$\sqrt{3}$x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．$\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$C．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$D．$\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{4}=1$過點(diǎn)（2，-1），則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．現(xiàn)階段全國多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”．為探究車流量與PM2.5濃度是否相關(guān)，現(xiàn)對北方某中心城市的車流量最大的地區(qū)進(jìn)行檢測，現(xiàn)采集到12月某天7個(gè)不同時(shí)段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)，如下表：
車流量x（萬輛/小時(shí)）1234567
PM2.5濃度y（微克/立方米）30363840424450
（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）規(guī)定當(dāng)PM2.5濃度平均值在（0，50]，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)PM2.5濃度平均值在（50，100]，空氣質(zhì)量等級(jí)為良；為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良，利用該回歸方程，預(yù)測要將車流量控制在每小時(shí)多少萬輛內(nèi)（結(jié)果以萬輛做單位，保留整數(shù)）．
附：回歸直線方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2-2x≥0}，B={x|x＞1}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．（0，1）B．（0，1]C．（1，2）D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≥0\\ x-3y+5≥0\\ kx-y-3k≤0\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z1=3x+y的最小值的7倍與z2=x+7y的最大值相等，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A．1B．-1C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx+φ}）+1（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}），f（α）=-1，f（β）=1$，若|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$，且f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{4}，1}）$對稱，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．$[{-\frac{π}{2}+2kπ，π+2kπ}]，k∈Z$B．$[{-\frac{π}{2}+3kπ，π+3kπ}]，k∈Z$
C．$[{π+2kπ，\frac{5π}{2}+2kπ}]，k∈Z$D．$[{π+3kπ，\frac{5π}{2}+3kπ}]，k∈Z$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，在△ABC中，N、P分別是AC、BN的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AP}$=（　　）
A．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$B．-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$C．-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$D．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

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