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圓x2+y2-4x+2y+F=0與y軸交于A、B兩點，圓心為C，若∠ACB=
2π
3
，則F的值為（　�。�
A、1B、-11
C、-1D、1或-11
分析：由已知中圓x2+y2-4x+2y+F=0與y軸交于A、B兩點，圓心為C，若∠ACB=
2π
3
，我們可得C點到y(tǒng)軸的距離等于半徑的一半，由圓的一般方程，我們可以求出圓心坐標和半徑，進而構造關于F的方程，解方程即可求出答案．
解答：解：∵圓x2+y2-4x+2y+F=0的圓心C坐標為（2，-1），半徑為
5-F

由∠ACB=
2π
3
，
則C點到y(tǒng)軸的距離等于半徑的一半
即2×2=
5-F

解得F=-11
故選B
點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，其中根據∠ACB=
2π
3
，我們可得C點到y(tǒng)軸的距離等于半徑的一半，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長等于（　　）
A、
6
B、
5
2
2
C、1
D、5

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求過已知圓x2+y2-4x+2y=0，x2+y2-2y-4=0的交點，且圓心在直線2x+4y=1上的圓的方程．

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若雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線和圓x2+y2-4x+3=0相切，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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（2012•北京模擬）圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離之差是
6
2
6
2
．

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（2010•宿州三模）已知拋物線C：y=
1
4
x2-
3
2
xcosθ+
9
4
cos2θ+2sinθ（θ∈R）
（I）當θ變化時，求拋物線C的頂點的軌跡E的方程；
（II）已知直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交（I）中軌跡E于A、B兩點，若
AB
=2
AM
，求直線l的方程．

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