Question

11．等差數(shù)列{a_n}的公差為d，關(guān)于x的不等式$\fracag9pzh4{2}$x²+（a₁-$\fractxcsybf{2}$）x+c≥0的解集是[0，12]，則使得數(shù)列{a_n}的前n項和大于零的最大的正整數(shù)n的值是（　�。�

• A． 6
• B． 11或12
• C． 12
• D． 12或13

Answer 1

分析 根據(jù)已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，關(guān)于x的不等式$\fracosli7g0{2}$x²+（a₁-$\fracpt6xti1{2}$）x+c≥0的解集為[0，12]，根據(jù)不等式解析的形式及韋達定理，判斷出數(shù)列的首項為正，公差為負，及首項與公差之間的比例關(guān)系，進而判斷出數(shù)列項的符號變化分界點，即可得到答案．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式$\frac2jhix3x{2}$x²+（a₁-$\fracakohmdy{2}$）x+c≥0的解集為[0，12]，
∴12=$-\frac{{a}_{1}-\fracnbmdlsu{2}}{\fracvknilrm{2}}$，且$\fracllj7l8y{2}$＜0，
即a₁=-$\frac{11}{2}$d＞0，
則a₆=a₁+5d=$-\frac{11d}{2}+\frac{10d}{2}=-\fracyynzfme{2}$＞0，a₇=a₁+6d=$-\frac{11d}{2}+\frac{12d}{2}=\fracsmpvub0{2}$＜0，
故使數(shù)列{a_n}的前n項和S_n最大的正整數(shù)n的值是6．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，其中根據(jù)不等式解析的形式及韋達定理，易判斷出數(shù)列的首項為正，公差為負，及首項與公差之間的比例關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．