已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)P是圓x2+y2-2x-3=0上的動點(diǎn)，Q為線段AP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．
分析：設(shè)出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用Q為線段AP的中點(diǎn)把P的坐標(biāo)用Q的坐標(biāo)表示，然后把P的坐標(biāo)代入圓的方程整理得到動點(diǎn)Q的軌跡方程．
解答：Q解：設(shè)P（x0，y0），Q（x，y）．
∵A（0，3），又Q為線段AP的中點(diǎn)，
∴
x=
0+x0
2
y=
3+y0
2
，即
x0=2x
y0=2y+3
①．
∵P（x0，y0）在圓x2+y2+2x-3=0上，∴x02+y02+2x0-3=0②．
將①代入②，得4x2+（2y-3）2-4x-3=0．
化簡得x2+y2-x-3y+
3
2
=0．
∴動點(diǎn)Q軌跡方程為：x2+y2-x-3y+
3
2
=0．
點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程，考查了利用代入法求動點(diǎn)的軌跡，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A（0，-3），動點(diǎn)P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程．
（Ⅱ）記（Ⅰ）中所得的曲線為C．過原點(diǎn)O作兩條直線l1：y=k1x，l2：y=k2x分別交曲線C于點(diǎn)E（x1，y1）、F（x2，y2）、G（x3，y3）、H（x4，y4）（其中y2＞0，y4＞0）．求證：
k1x1x2
x1+x2
=
k2x3x4
x3+x4
；
（III）對于（Ⅱ）中的E、F、G、H，設(shè)EH交x軸于點(diǎn)Q，GF交x軸于點(diǎn)R．求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A到圖形C上每一個點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離．已知點(diǎn)A（0，3），曲線C：x2+6y+y2=0，那么平面內(nèi)到曲線C的距離與到點(diǎn)A的距離之差的絕對值為3的點(diǎn)的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，-3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P（x，y）滿足|PA|=2|PO|．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若關(guān)于直線y=k（x-1）對稱的兩點(diǎn)M，N在動點(diǎn)P的軌跡上，且直線MN與x2+y2=1相切，試求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0113 期末題 題型：證明題

如圖，已知點(diǎn)A（0，-3），動點(diǎn)P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過原點(diǎn)O作兩條直線分別l1：y=k1x，l2：y=k2x交曲線C 于點(diǎn)E（x1，y1）、F（x2，y2）、G（x3，y3）、H（x4，
y4）（其中y2＞0，y4＞0）。
（1）求證：；
（2）對于（1）中的E、F、G、H，設(shè)EH交x軸于點(diǎn)Q，GF交x軸于點(diǎn)R。求證：|OQ|=|OR|。（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

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