已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，數(shù)學公式）的圖象如圖所示．
（1）求A，ω及?的值；
（2）若數(shù)學公式，求數(shù)學公式的值．

解：（1）由圖知函數(shù)的最大值為2，所以A=2，…（2分）
∵函數(shù)周期T=2（）=π，…（3分）
∴=2，解之得，…（4分）
∴f（x）=2sin（2x+φ）
又∵=2sin（+φ）=2，∴sin（+φ）=1，…（5分）
∴+φ=，φ=+2kπ，（k∈Z）
∵，∴φ=…（7分）
（2）由（1）知：f（x）=2sin（2x+） …（9分）
∴=2sin（2α+）=2cos2α …（10分）
∵，
∴2cos2α=4cos2α-2=…（14分）
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的最大值，得A=2，由函數(shù)的周期得ω=2，再由=2得sin（+φ）=1，結(jié)合得ω=；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，得到函數(shù)的表達式為f（x）=2sin（2x+），從而=2cos2α，再用二倍角的余弦公式，可算出的值．
點評：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要求確定其解析式．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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