【題目】已知函數(shù)

(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)奇函數(shù),(2),(3)

【解析】

試題分析:(1)函數(shù)奇偶性的判定,一要判定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,二要判定是否相等或相反,(2)函數(shù) 是分段函數(shù),每一段都是二次函數(shù)的一部分,因此研究 單調(diào)性,必須研究它們的對(duì)稱軸,從圖像可觀察得到實(shí)數(shù) 滿足的條件: ,(3)研究方程根的個(gè)數(shù),通常從圖像上研究,結(jié)合(2)可研究出函數(shù)圖像.分三種情況研究,一是單調(diào)增函數(shù),二是先上單調(diào)增,上單調(diào)減,上單調(diào)增,三是先上單調(diào)增,上單調(diào)減,上單調(diào)增.

試題解析:(1)函數(shù)為奇函數(shù)[來

當(dāng)時(shí),,,

函數(shù)為奇函數(shù); 3

(2),當(dāng)時(shí),的對(duì)稱軸為:;

當(dāng)時(shí),的對(duì)稱軸為:;當(dāng)時(shí),在R上是增函數(shù),即時(shí),函數(shù)上是增函數(shù); 7

(3)方程的解即為方程的解

當(dāng)時(shí),函數(shù)上是增函數(shù),關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; 9

當(dāng)時(shí),即,上單調(diào)增,在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;即

設(shè),存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 可證上單調(diào)增

; 12

當(dāng)時(shí),即,上單調(diào)增,在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,

當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

,設(shè)

存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

,可證上單調(diào)減

15

綜上: 16

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A.16,32
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A.
B.
C.
D.

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