【題目】甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 與p，且乙投球2次均未命中的概率為 ． （Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為 ，兩次是否投中相互之間沒(méi)有影響，

設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B

由題意得

解得 或 （舍去），

∴乙投球的命中率為 ．

（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知

ξ可能的取值為0，1，2，3，

P（ξ=1）=P（A）P（ ）+ P（B）P（ ）P（ ）=

∴ξ的分布列為

∴ξ的數(shù)學(xué)期望


【解析】（Ⅰ）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為 ，兩次是否投中相互之間沒(méi)有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式寫(xiě)出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因?yàn)閮扇斯裁械拇螖?shù)記為ξ，得到變量可能的取值，看清楚變量對(duì)應(yīng)的事件，做出事件的概率，寫(xiě)出分布列和期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 種取法．在這 種取法中，可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是取出的m個(gè)球全部為白球，共有 種取法；另一類(lèi)是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球，共有 種取法．顯然 ，即有等式： 成立．試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子： = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ． （I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PB，DC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求EF與平面PDB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是 和 ．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響．
（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA+acosB=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），證明：f（x）＜axlnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只小船以的速度由南向北勻速駛過(guò)湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車(chē)由西向東以的速度前進(jìn)（如圖），現(xiàn)在小船在水平面上的點(diǎn)以南的40米處，汽車(chē)在橋上點(diǎn)以西的30米處（其中水平面），請(qǐng)畫(huà)出合適的空間圖形并求小船與汽車(chē)間的最短距離．（不考慮汽車(chē)與小船本身的大�。�．

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