已知向量數(shù)學(xué)公式=（sinA，sinB），數(shù)學(xué)公式=（cosB，cosA），數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=sin2C，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對的角．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差數(shù)列，且sinB數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=18，求c邊的長．

解：（1）由于 ，…（2分）
對于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC，∴．…（3分）
又∵，∴．…（6分）
（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．…（8分）∵，即abcosC=18，ab=36．…（10分）
由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，…（11分）
∴c2=4c2-3×36，c2=36，∴c=6．…（12分）
分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式求得，再由已知，可得從而求得C的值．
（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，得2sinC=sinA+sinB，由條件利用正弦定理、余弦定理求得c邊的長．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，查兩個向量的數(shù)量積公式、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），
m
•
n
=1，且A為銳角．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），（
m
-
n
）⊥
m
，且A為銳角．
（Ⅰ） 求角A的大��；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA+1），
n
=(1，
3
)，
m
∥
n
，且A為銳角．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)f(x)=4cosAsin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及函數(shù)圖象的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2+ab．
（1）若
a
b
=
cosB
cosA
，且c=2，求△ABC的面積；
（2）已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，-sinB），求|
m
-2
n
|的取值范圍．

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