求函數(shù)y=-2tan（3x+
π
3
）的定義域、值域，并指出它的周期、奇偶性和單調(diào)性．
考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
解答： 解：由3x+
π
3
≠kπ+
π
2
得x≠
kπ
3
+
π
18
，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠
kπ
3
+
π
18
}，
函數(shù)的值域?yàn)镽，函數(shù)的周期T=
π
3
，
∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，
∴函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
由-
π
2
+kπ＜3x+
π
3
＜
π
2
+kπ，
得-
5π
18
+
kπ
3
＜x＜
kπ
3
+
π
18
，此時(shí)函數(shù)y=2tan（3x+
π
3
）為增函數(shù)，
∴函數(shù)y=-2tan（3x+
π
3
）在區(qū)間（-
5π
18
+
kπ
3
，
kπ
3
+
π
18
），k∈Z上為減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]繪制頻率分布直方圖，如圖所示．若規(guī)定年齡分布在[20，40）歲的人為“青年人”，[40，60）為“中年人”，[60，80]為“老年人”．

（Ⅰ）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來代替，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；
（Ⅱ）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率．從該城市20-80年齡段市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求sin（2A-B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題成立的是（　�。�
A、a2＜b2
B、a2b＜a3
C、
b
a
＞
a
b
D、
a
a-b
＞
b
a-b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x+sinx
x
．
（1）判斷f（x）在區(qū)間（0，π）上的增減性并證明；
（2）設(shè)0＜a＜1，0＜x＜π，求證：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有
 
個(gè)．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-2|x|的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=tan（2x-
π
6
），則f（x）的最小正周期為
 
；f（
π
8
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=cos（3x+φ）為奇函數(shù)，則φ=
 
．

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同步練習(xí)冊答案