已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和雙曲線(xiàn)3x2-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：雙曲線(xiàn)3x2-y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)為，，
①當(dāng)所求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與重合時(shí)，
拋物線(xiàn)的方程為；
②當(dāng)所求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與重合時(shí)，
拋物線(xiàn)的方程為．
分析：由題意可知雙曲線(xiàn)3x2-y2=1的焦點(diǎn)為，，從而所求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)可知，即可求解拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用及由焦點(diǎn)坐標(biāo)求解拋物線(xiàn)的方程，屬于基礎(chǔ)試題．
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x23
-y2=1的右焦點(diǎn)重合，則拋物線(xiàn)的方程為
y2=8x
y2=8x
．

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