已知拋物線的焦點和雙曲線3x2-y2=1的一個焦點重合,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
分析:由題意可知雙曲線3x2-y2=1的焦點為F1(-
2
3
3
,0)
,F2(
2
3
3
,0)
,從而所求拋物線的焦點可知,即可求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答:解:雙曲線3x2-y2=1的兩個交點為F1(-
2
3
3
,0)
,F2(
2
3
3
,0)
,
①當(dāng)所求拋物線的焦點與F1(-
2
3
3
,0)
重合時,
拋物線的方程為y2=-
8
3
3
x

②當(dāng)所求拋物線的焦點與F2(
2
3
3
,0)
重合時,
拋物線的方程為y2=
8
3
3
x
點評:本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用及由焦點坐標(biāo)求解拋物線的方程,屬于基礎(chǔ)試題.
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