Question

15．過(guò)點(diǎn)（1，-1）的圓x²+y²-2x-4y-20=0的最大弦長(zhǎng)與最小弦長(zhǎng)的和為（　�。�

• A． 17
• B． 18
• C． 19
• D． 20

Answer 1

分析 圓x²+y²-2x-4y-20=0的圓心C（1，2），半徑r=5，設(shè)點(diǎn)A（1，-1），|AC|=3＜r，從而點(diǎn)A在圓內(nèi)，進(jìn)而最大弦長(zhǎng)為2r=10，最小弦長(zhǎng)為：2$\sqrt{{r}^{2}-|AC{|}^{2}}$．由此能求出結(jié)果．

解答 解：圓x²+y²-2x-4y-20=0的圓心C（1，2），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16+80}$=5，
設(shè)點(diǎn)A（1，-1），|AC|=$\sqrt{（1-1）^{2}+（2+1）^{2}}$=3＜r，
∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，∴最大弦長(zhǎng)為2r=10，
最小弦長(zhǎng)為：2$\sqrt{{r}^{2}-|AC{|}^{2}}$=2$\sqrt{25-9}$=8．
∴過(guò)點(diǎn)（1，-1）的圓x²+y²-2x-4y-20=0的最大弦長(zhǎng)與最小弦長(zhǎng)的和為：10+8=18．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最大弦長(zhǎng)與最小弦長(zhǎng)的和的求法，考查圓、直線方程、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．