【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,為等邊三角形,,的中點(diǎn).

1)證明:平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)取PA的中點(diǎn)N,連結(jié)MN,DN,推導(dǎo)出MNAB,從而DNMN,ABDNABAD,從而AB⊥平面PAD

(2)連結(jié)BD,CM,由AB⊥平面PAD,得ABPA,推導(dǎo)出CMPBSPCB,1,設(shè)OAD的中點(diǎn),連結(jié)PO,由題意得POAD,推導(dǎo)出PO⊥平面ABCD,設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為d,由VPBCDVDPCB,求出d.由此能求出直線DM與平面PBC所成角的正弦值.

(1)取PA的中點(diǎn)N,連結(jié)MN,DN

M,N分別是PB,PA的中點(diǎn),

MNAB,且MNAB1,

DN,DM2,∴DN2+MN2DM2,

DNMN,∴ABDN

ABAD,ADDND,∴AB⊥平面PAD.

(2)如圖,連結(jié)BDCM,

由(Ⅰ)知AB⊥平面PAD,∴ABPA,

RtPAB中,PB2,同理PC,

在梯形ABCD中,BC,BD2,

PCBCMPB的中點(diǎn),∴CMPB,

由題意得SPCB,

1,

設(shè)OAD的中點(diǎn),連結(jié)PO,由題意得POAD

∵平面PAD⊥平面ABCD,PO平面PAD,平面PAD平面ABCDAD,

PO⊥平面ABCD

設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為d,

VPBCDVDPCB,∴,

解得d

DM2,∴直線DM與平面PBC所成角的正弦值sinθ

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,銳角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸的正半軸,終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為.已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

(1)求的值;

(2)求的值.

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【題目】已知在幾何體ABCDE中,AB⊥平面BCE,且BCE是正三角形,四邊形ABCD為正方形,F是線段CD上的中點(diǎn),G是線段BE的中點(diǎn),且AB=2

1)求證:GF∥平面ADE;

2)求三棱錐FBGC的表面積.

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【題目】2017年5月,“一帶一路”沿線的20國青年評(píng)選出了中國“新四大發(fā)明”:高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2017年末,“支付寶大行動(dòng)”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計(jì)前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元,2.1元,3.3元,5.9元,4.7元,商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送臺(tái)歷.

(1)求獲得臺(tái)歷是三人中至少有一人的紅包超過5元的概率;

(2)統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)與商家每天的凈利潤元,得到7組數(shù)據(jù),如表所示,并作出了散點(diǎn)圖.

(i)直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型.(的值取整數(shù))

(ii)根據(jù)(i)的判斷,建立關(guān)于的回歸方程,并估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時(shí),商家當(dāng)天的凈利潤.

參考數(shù)據(jù):

22.86

194.29

268.86

3484.29

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,⊥平面,的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:∥平面;

(Ⅱ)設(shè)二面角為60°,=1,=,求三棱錐的體積.

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【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn),和直線相切,且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知直線經(jīng)過原點(diǎn),并且被圓截得的弦長為2,求直線的方程.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,平面.

(1)證明:平面

(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.

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