Question

14．點(diǎn)M（3，-1）是圓x²+y²-4x+y-2=0內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程為x+2y-1=0．

Answer 1

分析 由M為已知圓內(nèi)一點(diǎn)，可知過(guò)M最長(zhǎng)的弦為過(guò)M點(diǎn)的直徑，故過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程為點(diǎn)M和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)，找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出所求直線的方程，把M和求出的圓心坐標(biāo)代入即可確定出直線的方程．

解答 解：把圓的方程x²+y²-4x+y-2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x-2）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=6.25，
所以圓心坐標(biāo)為（2，-$\frac{1}{2}$），又M（3，0），
根據(jù)題意可知：過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦為圓的直徑，
則所求直線為過(guò)圓心和M的直線，設(shè)為y=kx+b，
把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-1}\\{2k+b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
解得：k=-$\frac{1}{2}$，b=1，
則過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是y=-$\frac{1}{2}$x+1，即x+2y-1=0．
故答案為x+2y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生會(huì)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出所求直線為過(guò)圓心和M的直線是本題的突破點(diǎn)．