13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a．b．c成等比數(shù)列，且2c-4a=0，則cosB=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

分析 利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得b2=ac，結(jié)合已知可求c=2a，b=$\sqrt{2}$a，利用余弦定理即可解得cosB的值．

解答 解：在△ABC中，∵a．b．c成等比數(shù)列，可得：b2=ac，
又∵c-4a=0，可得：c=2a，b=$\sqrt{2}$a，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-2{a}^{2}}{2a×2a}$=$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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