Question

6．拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，2），若線段AF的中點(diǎn)B在拋物線上，則|BF|=（　�。�

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線方程可表示出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程求得p，則B點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線準(zhǔn)線方程可求，進(jìn)而求得B到該拋物線焦點(diǎn)的距離．

解答 解：依題意可知F坐標(biāo)為（$\frac{p}{2}$，0）
∴B的坐標(biāo)為（$\frac{p}{4}$，1）代入拋物線方程得$\frac{{p}^{2}}{2}$=1，解得p=$\sqrt{2}$，
∴拋物線準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，
則B到該拋物線焦點(diǎn)的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查拋物線的定義及幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．