已知直線l1:x-2y-2=0,l2:2x-y+1=0,直線l過(guò)點(diǎn)(3,3),

求:(1)當(dāng)l1⊥l時(shí),l的方程；

(2)當(dāng)l∥l2時(shí),l的方程.

思路解析：根據(jù)平行與垂直的條件,求出斜率,由點(diǎn)斜式可得；也可以考慮利用直線系方程.

(1)解法一:∵l⊥l1,∴k1k=-1.∴k=-=-2.

∴l(xiāng)的方程是y-3=-2(x-3),

即2x+y-9=0.

解法二:設(shè)l的方程是-2x-y+m=0.

∵l過(guò)點(diǎn)(3,3),

∴-2×3-3+m=0.∴m=9.

∴l(xiāng)的方程是-2x-y+9=0,

即2x+y-9=0.

(2)解法一:∵l∥l2,∴直線l的斜率k=k2=2.

∴直線l的方程是y-3=2(x-3),

即2x-y-3=0.

解法二:∵l∥l2,

設(shè)l的方程是2x-y+m=0,

又∵l過(guò)點(diǎn)(3,3),

∴2×3-3+m=0.∴m=-3.

∴直線l的方程是2x-y-3=0.

深化升華

    求與直線Ax+By+C=0平行的直線方程時(shí),可設(shè)為Ax+By+m=0(m≠0);求與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程時(shí),可設(shè)為Bx-Ay+m=0(m≠0).可以看到解法二簡(jiǎn)單易行,所以遇到與已知直線平行或垂直的問(wèn)題,采用此法比較方便.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•肇慶一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 
已知直線l1=
x=1+3t
y=2-4t
（t為參數(shù)）與直線l2：2x-4y=5相交于點(diǎn)B，又點(diǎn)A（1，2），則|AB|=
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1:x+y-2=0與l2:x-2y+4=0的交點(diǎn)為P,l3:3x-4y+5=0,直線l1⊥l3,且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m＝0,求m的值,使得 (1)l1與l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1與l2重合.

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已知直線l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：

（1）l1與l2相交；（2）l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合.

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