（本小題滿分14分）已知，. 數(shù)列滿足.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）已知≥，證明：；
（Ⅲ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，判斷與的大小，并說明理由.       
略
解：（I）∵，∴.
∴. ∴.                         （1分）
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：.
①時(shí)，，故結(jié)論成立.
②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即.
∴，即.
也就是說時(shí)，結(jié)論也成立.
由①②可知，對一切均有.               （4分）
（Ⅱ）要證，即證，其中.
令. .
由，得.           （6分）





+
0
—


極大值

又，       
.
∴當(dāng)，. 
∴. 
∴. 即.   （9分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
. （11分）
∴.
∴.                         （13分）
又，即.
∴.                           （14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對，都有成立，
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列，試求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列｛an｝滿足a1= 2，an+1-an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于（   ）
A．n2+1B．n+1C．1-nD．3-n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題14分)
數(shù)列滿足：，其中，
（1）求；
（2）若為等差數(shù)列，求常數(shù)的值；
（3）求的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
對于函數(shù)，若存在R，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)N*有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2，且
（1）求實(shí)數(shù)，的值；
（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，并且， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足遞推式：
（1）若的通項(xiàng)公式；
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)｛an｝，｛bn｝都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別是An，Bn，已知=，則=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為2005，則的“理想數(shù)”為
A．2010B．2011C．2012D．2013

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