將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：
①⊥；②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；④與所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是（  ）

A．① B．② C．③ D．④

C

解析試題分析：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，，△ACD為等邊三角形，故②正確。
∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確。
以E為坐標(biāo)原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則，
所以，
，故④正確。
考點：線面垂直的判定定理；直線與平面所成的角；異面直線所成的角。
點評：把一個平面圖形折疊成一個幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的一種方法。我們要注意在折疊過程中那些關(guān)系發(fā)生改變，那些關(guān)系不改變。幾何體的展開與折疊問題是考試的熱點。本題根據(jù)已知條件將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，結(jié)合立體幾何求出相關(guān)直線與直線、直線與平面的夾角，及線段的長是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是(    )

A．B．
C．D．

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已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(     )

A． B． C． D．1

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一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形. 則該幾何體的表面積為 （  ）

A．16 B．48 
C．60 D．96 

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若軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于

A．B．C．D．

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一個多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形， 其尺寸如圖，則該多面體的體積為

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

利用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到下列結(jié)論，其中正確的是（   ）

A．正三角形的直觀圖仍然是正三角形.
B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形.
C．正方形的直觀圖是正方形.
D．圓的直觀圖是圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為

A． B． C．8 D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個圓柱的側(cè)面積展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是(   )

A．B．C．D．

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