已知M（x，y）是區(qū)域
x-y+1≥0
x+ay-2≤0
x+4y+1≥0
內(nèi)任一點，A（1，-2），若z=
OA
•
OM
的最大值為5，則a=
3
3
．
分析：畫出約束條件
x-y+1≥0
x+ay-2≤0
x+4y+1≥0
的可行域，z=
OA
•
OM
通過坐標(biāo)運算為z=x-2y，利用它的最大值，說明直線在y軸上的截距以及經(jīng)過可行域內(nèi)的點，代入含a的直線方程即可求出a的值．
解答：解：畫出約束條件
x-y+1≥0
x+ay-2≤0
x+4y+1≥0
的可行域如圖所示：
z=
OA
•
OM
=x-2y，即x-2y=z，因為目標(biāo)函數(shù)的最大值為5，
所以z=5，即目標(biāo)函數(shù)為直線x-2y=z，
直線x-2y-5=0與x+4y+1=0的交點是可行域的最優(yōu)點為A（11，-3）時，函數(shù)取得最大值時，直線x+ay-2=0通過A點，
所以11-3a-2=0，解得a=3．
故答案為：3
點評：本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）已知O是坐標(biāo)原點，點A（-1，1）．若點M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，則
OA
•
OM
的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天河區(qū)三模）已知O為坐標(biāo)原點，點M坐標(biāo)為（-2，1），在平面區(qū)域
x≥0
x+y≤2
y≥0
上取一點N，則使|MN|為最小值時點N的坐標(biāo)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)0≤x≤2時，函數(shù)y=f（x）的最小值是關(guān)于a的函數(shù)m（a）．求m（a）的最大值及其相應(yīng)的a值；
（3）對于a∈R，研究函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象公共點的個數(shù)、坐標(biāo)，并寫出你的研究結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•懷柔區(qū)二模）已知不等式組
x+y≤2
x-y≥-2
y＞1
表示的平面區(qū)域為M若直線y=kx-3k+1與平面區(qū)域M有公共點，則k的取值范圍是
[-
1
3
，0）
[-
1
3
，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知O是坐標(biāo)原點，點A（-2，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，上的一個動點，則
OA
•
OM
的最大值為
3
3
．

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