Question

△ABC中，若lga-lgc=lgsinB=-lg

2

且B∈(0，

π

2

)，則△ABC的形狀是（　�。�

• A、等邊三角形
• B、等腰三角形
• C、等腰直角三角形
• D、直角三角形

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：由于lga-lgc=lgsinB=-lg

2

，可得

a

c

=sinB，sinB=

2

2

．由于B∈(0，

π

2

)，可得B=

π

4

．利用正弦定理可得

a

c

=

sinA

sinC

=

2

2

，利用三角形的內(nèi)角和定理及其兩角和差的正弦公式可得sinC=

2

sinA=

2

sin(

3π

4

-C)，化為cosC=0，可得C=

π

2

．即可得出A=π-B-C．

解答： 解：∵lga-lgc=lgsinB=-lg

2

，
∴

a

c

=sinB，sinB=

2

2

．
∵B∈(0，

π

2

)，∴B=

π

4

．
∴

a

c

=

sinA

sinC

=

2

2

，
∴sinC=

2

sinA=

2

sin(

3π

4

-C)=

2

(

2

2

cosC+

2

2

sinC)，
化為cosC=0，
∵C∈（0，π），C=

π

2

．
∴A=π-B-C=

π

4

．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及其兩角和差的正弦公式、正弦定理、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．